ciagi kris: CZ tery liczby sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego rosnacego w ktorym suma dwuch skrajnych wyrazow jest rowna 112, a suma srodkowych wyrazow 48 wyznacz te liczb

cziki: podpowiadam

cziki: zapiszemy te wyrazy ciagu tak: a₁, a₁*q, a₁*q², a₁*q³ pamiętając ,ze q >1 bo ciąg rosnący więc skrajne i środkowe wyrazy chyba widzisz tak więc: a₁ + a₁*q³ = 112 i a₁*q + a₁ *q² = 48 nalezy rozwiazać układ równań i wyznaczyć a₁ i q , gdzie q >1 a₁( 1 +q³)= 112 a₁*q( 1 +q)=48 ze wzoru a³ +b³ = ( a +b)( a² −ab +b²) przekształcamy wyrazzenie: 1 +q³ = ( 1 +q)( 1 −q +q²) zatem: a₁( 1+q)( 1 −q+q²)= 112

	48
a1*q( 1 +q)= 48 => a1( 1+q) =
	q

podstawiajac do pierwszego równania otrzymasz:

	48		q
		*( 1 −q +q2)= 112 /:
	q		16

to: 3( 1 −q +q²) = 7q => 3q² −3q +3 = 7q => 3q² −10q +3 =0 policz deltę i podaj tylko te "q" >1 następnie po wyliczeniu "q" wyznacz a₁........ odp: powinna być q= 3 i a₁= 4 więc tymi liczbami są: 4, 12, 36, 108

car: